Question

15．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．
（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？
（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．

Answer 1

分析 （1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（x-300）[300-（x-400）]=40000，然后解方程即可；
（2）当x=500时，销售量为300-（x-400）=200（盏），则利用一月份的销售额达为112000元列方程得500（1-m%）×200（1+2m%）=112000，然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值．

解答 解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，
根据题意得（x-300）[300-（x-400）]=40000，
解得x₁=x₂=500，
答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；
（2）当x=500时，300-（x-400）=200（盏），
根据题意得500（1-m%）×200（1+2m%）=112000，
整理得50（m%）²-25•m%+3=0，
解得m%=0.6（舍去）或m%=0.3，
所以m=30．

点评 本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．解决本题的关键是理解总利润等于每盏灯的利润乘以销售量．