Question

4．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=-2．关于下列结论：①ab＜0；②b²-4ac＞0；③9a-3b+c＞0；④b-4a=0；⑤方程ax²+bx=0的两个根为x₁=0，x₂=-4，其中正确的结论有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵-$\frac{b}{2a}$=-2，
∴b=4a，ab＞0，
∴b-4a=0，
∴①错误，④正确，
∵抛物线与x轴交于-4，0处两点，
∴b²-4ac＞0，方程ax²+bx=0的两个根为x₁=0，x₂=-4，
∴②⑤正确，
∵当x=-3时y＞0，即9a-3b+c＞0，
∴③正确，
故正确的有②③④⑤．
故选：C．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．