Question

若抛物线经过（0，-1），（3，2）两点，顶点在直线y=3x-3上，则该抛物线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：由于抛物线的顶点在直线y=3x-3上，设出函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可．

解答：解：∵抛物线顶点在直线y=3x-3上，
∴设该抛物线方程为：y=a（x-h）²+3h-3（a≠0）；
又∵该图象经过（0，-1），（3，2）两点，
∴

-1=ah2+3h-3 2=a(3-h)2+3h-3

，解得

a= 5 9 h= 3 5

或

a=-1 h=2

，
∴该抛物线的解析式为y=

5

9

（x-

3

5

）²-

6

5

或y=-（x-2）²+3．
故答案为y=

5

9

（x-

3

5

）²-

6

5

或y=-（x-2）²+3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式．待定系数法，一种求未知数的方法．将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式．然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法．