Question

18．如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm²．求AD、CE的长．

Answer 1

分析 根据三角形面积公式可以求出AF=AD=13，FC=1，设CE=X，在RT△EFC中利用勾股定理列方程即可求解．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=5，AD=BC，∠B=∠D=∠BAD=∠C=90°，
∵S_△ABF=$\frac{1}{2}$•BF•AB=30，
∴BF=12，
∴AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵△AEF是由△AED翻折
∴AD=AD=13，DE=EF，
在RT△EFC中，FC=BC-BF=1，设CE=x，
∵EF²=EC²+FC²，
∴（5-x）²=1²+x²，
∴x=$\frac{12}{5}$，
∴AD=13，EC=$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理及矩形的性质，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．