Question

对于抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），有下列说法：

①当b=a+c时，则抛物线y=ax²+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0）；

②若△=b²﹣4ac＞0，则抛物线y=cx²+bx+a与x轴必有两个不同的交点；

③若b=2a+3c，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴必有两个不同的交点；

④若a＞0，b＞a+c，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴必有两个不同的交点；

其中正确的有　　　　　　．

Answer 1

①③④　．

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．

【分析】利用二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点坐标逐一分析得出答案即可．

【解答】解：①抛物线y=ax²+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0），则0=a﹣b+c，即b=a+c，此选项成立成立；

②方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b²﹣4ac＞0，当c=0时，cx²+bx+a=0不成立，即抛物线y=cx²+bx+a与x轴必有两个不同的交点不成立；

③当b=2a+3c，则b²﹣4ac=（2a+3b）²﹣4ac=4a²+8ac+9b²=4（a+c）²+5c²，而a≠0，于是b²﹣4ac＞0，则方程必有两个不相等的实数根；

④当a＞0，b＞a+c，则b²﹣4ac＜（a+c）²﹣4ac=（a﹣c）²＞0，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴必有两个不同的交点，结论成立．

正确的结论是①③④．

故答案为：①③④．

【点评】此题考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的性质，掌握二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质是解决问题的关键．