Question

如图，?ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，MN与EF交于点P，且点P在BD上．
（1）图中除了?ABCD外，还有

 

个平行四边形．
（2）图中面积相等的平行四边形有哪些？你能说明其中的原因吗？

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：（1）由平行和平行四这形的性质，可证明四边形ABNM、CDMN、ADFE、BCFE、AEPM、BEPN、DFPM、CFPN也为平行四边形；
（2）由平行四边形的性质可证明△ABD≌△CDB、△BEP≌△PNB、△PMD≌△DFP，再利用面积的和差可得出四边形AEPM和四边形CFPN面积相等，进一步可得到四边形ABNM和BCFE，四边形ADFE和CDMN的面积也相等．

解答：解：
（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
又MN∥AB，
∴MN∥CD，
同理EF∥BC，
∴四边ABNM、CDMN、ADFE、BCFE、AEPM、BEPN、DFPM、CFPN为平行四边形，
故答案为：8．
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABD和△CDB中

AB=CD AD=BC BD=DB

∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴S_△ABD=S_△CDB，
同理可得S_△BEP=S_△PNB，S_△PMD=S_△DFP，
∴S_△ABD-S_△BEP-S_△PMD=S_△CDB-S_△PNB-S_△DFP，
∴S_{四边形AEPM}=S_{四边形CFPN}，
则S_{四边形ABNM}=S_{四边形BCFE}，S_{四边形ADFE}=S_{四边形CDMN}．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边分别平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．