Question

已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q（-1，2），且它的顶点P的横坐标为-1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）由顶点P的横坐标为-1，可求出a的值，再把点Q（-1，2）代入可得出c的值，即可得出抛物线的表达式；
（2）令-

1

2

x²-x+

3

2

=0，可得出x₁，x₂的值，即可得出A，B的坐标，
（3）先求出直线PB的表达式，再求出点C的坐标，再利用S_△ABC=

1

2

AB×OC求解即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=ax²-x+c它的顶点P的横坐标为-1，
∴-

-1

2a

=-1，解得a=-

1

2

，
∵抛物线y=ax²-x+c经过点Q（-1，2），
∴-

1

2

×1-（-1）+c=2，解得c=

3

2

，
∴抛物线y=-

1

2

x²-x+

3

2

，
（2）令-

1

2

x²-x+

3

2

=0，得x₁=1，x₂=-3，
∴A（-3，0），B（1，0）．
（3）设直线PB的表达式为y=kx+b，
把B（1，0），P（-1，2）代入得

k+b=0 -k+b=2

，解得

k=-1 b=1

∴直线PB的表达式为y=-x+1，
∴当x=0时，y=1，
∴C（0，1），
∴S_△ABC=

1

2

AB×OC=

1

2

×4×1=2．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是正确求出抛物线的表达式．