Question

7．设点A是抛物线y=-2x²+4与x轴的一个交点，直线y=$\frac{1}{2}$x-1交x轴于点B、交y轴于点C，连接AC、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 抛物线y=-2x²+4，令y=0，解方程求出点A的坐标；直线y=$\frac{1}{2}$x-1，令y=0，x=0分别求出B、C的坐标，则S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC．

解答 解：对于抛物线y=-2x²+4，令y=0，则-2x²+4=0，
解得：x=±$\sqrt{2}$，
∴A₁（$\sqrt{2}$，0）、A₂（-$\sqrt{2}$，0）
对于直线y=$\frac{1}{2}$x-1，
令y=0，则0=$\frac{1}{2}$x-1，解得：x=2，
∴点B为（2，0），
∵x=0时，y=-1，
∴点C（0，-1），
∴A₁B=2-$\sqrt{2}$，A₂B=2+$\sqrt{2}$，OC=1，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（2-$\sqrt{2}$）×1=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$或S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（2+$\sqrt{2}$）×1=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．
∴△ABC的面积为$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$或$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查了抛物线与坐标轴交点坐标，求出抛物线与x轴的交点，意识到与x轴有两个交点是正确解题的关键．