Question

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作⊙O，点D是AC的中点．
（1）判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）作DF⊥BC，交AB延长线于E，垂足为F，判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：切线的判定,点与圆的位置关系

专题：

分析：（1）根据三角形的中位线求出OD=

1

2

BC=

1

2

AB=OA，根据点和圆的位置关系得出即可；
（2）求出OD∥BC，推出DE⊥OD，根据切线的判定得出即可．

解答：解：（1）点D与⊙O的位置关系是点D在⊙O上，
理由是：∵点D是AC的中点，AO=OB，
∴OD=

1

2

BC，
∵AB=BC，
∴OD=

1

2

AB，
即OD=半径，
∴点D在⊙O上；

（2）直线DE与⊙O的位置关系是相切，
理由是：∵D为AC中点，AO=BO，
∴OD∥BC，
∵DF⊥BC，
∴DF⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O的切线．

点评：本题考查了三角形的中位线，切线的判定，点和圆的位置关系的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．