【题目】如图,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形网格中,每个小正方形的边长为1)
(1)画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)以点O为位似中心,在第三象限画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为1:2,直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积.
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【题目】廊桥是我国古老的文化遗产,如图,是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米,抛物线最高点C到水面AB的距离为10米,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,求这两盏灯的水平距离EF.(结果保留根号)
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【题目】如图,四边形中的三个顶点在⊙上,是优弧上的一个动点(不与点、重合).
(1)当圆心在内部,时,________.
(2)当圆心在内部,四边形为平行四边形时,求的度数;
(3)当圆心在外部,四边形为平行四边形时,请直接写出与的数量关系.
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【题目】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)点A关于y轴对称的点的坐标是 ;
(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
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【题目】如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=35°,E是BC边上一点且AE=CE,D是
BC边上的中点,连接AD,AE.
(1)求∠DAE的度数;
(2)若BD上存在点F,且∠AFE=∠AEF,求证:BF=CE.
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【题目】阅读理解:
添项法是代数变形中非常重要的一种方法,在整式运算和因式分解中使用添项法往往会起到意想不到的作用,例如:
例1:计算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)
解:原式=(3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)
=(32﹣1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)
=(34﹣1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)
……
=
例2:因式分解:x4+x2+1
解:原式=x4+x2+1=x4+2x2+1﹣x2
=(x2+1)2﹣x2
=(x2+1+x)(x2+1﹣x)
根据材料解决下列问题:
(1)计算:;
(2)小明在作业中遇到了这样一个问题,计算,通过思考,他发现计算式中的式子可以用代数式之x4+4来表示,所以他决定先对x4+4先进行因式分解,最后果然发现了规律;轻松解决了这个计算问题.请你根据小明的思路解答下列问题:
①分解因式:x4+4;
②计算:.
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【题目】如图,△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=.将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD'E',当点E'恰好落在线段AD'上时,则CE'=_______.
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【题目】已知如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线,AG∥DB,交CB的延长线于G,连接GF,若AD⊥BD.下列结论:①DE∥BF;②四边形BEDF是菱形;③FG⊥AB;④S△BFG=.其中正确的是( )
A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④
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