Question

【题目】阅读理解：

添项法是代数变形中非常重要的一种方法，在整式运算和因式分解中使用添项法往往会起到意想不到的作用，例如：

例1：计算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)

解：原式＝(3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)

＝(32﹣1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)

＝(34﹣1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)

……

＝

例2：因式分解：x4+x2+1

解：原式＝x4+x2+1＝x4+2x2+1﹣x2

＝(x2+1)2﹣x2

＝(x2+1+x)(x2+1﹣x)

根据材料解决下列问题：

(1)计算：；

(2)小明在作业中遇到了这样一个问题，计算，通过思考，他发现计算式中的式子可以用代数式之x4+4来表示，所以他决定先对x4+4先进行因式分解，最后果然发现了规律；轻松解决了这个计算问题.请你根据小明的思路解答下列问题：

①分解因式：x4+4；

②计算：.

Answer 1

【答案】(1)；(2)①(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)；②.

【解析】

(1)配成平方差公式只要在前面乘以2×(1﹣)即可，连续使用平方差公式，得出最后结果，

(2)①根据配方法在原式的基础上(+4x2﹣4x2)，转化为完全平方公式，再利用拆项法配方，最后化为两个因式的积，

②根据x4+4的分解结果，分别求出当x＝1，x＝3，x＝5，x＝7，x＝9，x＝11……所对应的x4+4个结果，从而得到一个规律，再代入求值即可.

解：(1)原式＝2×(1﹣)×

＝2×(1﹣)

＝，

(2)①x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2

＝(x2+2)2﹣(2x)2

＝(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)，

② x4+4＝(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)

x4+4＝(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)＝[(x+1)2+1][(x﹣1)2+1]

原式＝