Question

【题目】廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（结果保留根号）

Answer 1

【答案】.

【解析】

利用待定系数法求得抛物线的解析式.已知抛物线上距水面AB高为8米的E、F两点,可知E、F两点纵坐标为8,把y=8代入抛物线解析式,可求E、F两点的横坐标,根据抛物线的对称性求EF长.

如图，以AB所在直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，

由题意知，A(20，0)，B(20，0)，C(0，10).

设过点A， B，C的抛物线方程为：y=a(x+20)(x20)(a<0).

把点C(0，10)的坐标代入，得

10=a(0+20)(020)，

解得：a=，

则该抛物线的解析式为：y= (x+20)(x20)= x2+10，

把y=8代入,得x2+10=8，

即x2=80，

∴x1=4，x2=4，

所以两盏警示灯之间的水平距离为：EF=|x1x2|=|4(4)|=8 (m).