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【题目】如图,△ABC中,ACBCAC的垂直平分线分别交ACBC于点EF.点DAB边的中点,点MEF上一动点,若AB4,△ABC的面积是16,则△ADM周长的最小值为(  )

A.20B.16C.12D.10

【答案】D

【解析】

连接CDCM,由于△ABC是等腰三角形,点DBA边的中点,故CDBA,再根据三角形的面积公式求出CD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,故CD的长为AMMD的最小值,由此即可得出结论.

解:连接CDCM

∵△ABC是等腰三角形,点DBA边的中点,

CDBA

SABCBACD×4×CD16,解得CD8

EF是线段AC的垂直平分线,

A关于直线EF的对称点为点C

MAMC

CDCM+MD

CD的长为AM+MD的最小值,

∴△ADM的周长最短=(AM+MD+ADCD+BA8+×48+210

故选:D

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