【题目】如图,△ABC中,AC=BC,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点E,F.点D为AB边的中点,点M为EF上一动点,若AB=4,△ABC的面积是16,则△ADM周长的最小值为( )
A.20B.16C.12D.10
【答案】D
【解析】
连接CD,CM,由于△ABC是等腰三角形,点D是BA边的中点,故CD⊥BA,再根据三角形的面积公式求出CD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,故CD的长为AM+MD的最小值,由此即可得出结论.
解:连接CD,CM.
∵△ABC是等腰三角形,点D是BA边的中点,
∴CD⊥BA,
∴S△ABC=BACD=×4×CD=16,解得CD=8,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点A关于直线EF的对称点为点C,
∴MA=MC,
∵CD≤CM+MD,
∴CD的长为AM+MD的最小值,
∴△ADM的周长最短=(AM+MD)+AD=CD+BA=8+×4=8+2=10.
故选:D.
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【题目】如图,字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成,这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的,线段LM与两个圆相切.K和N分别是两个圆的切点,则线段LM的长为_________.
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【题目】已知,如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.6cm2B.8 cm2C.10 cm2D.12 cm2
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【题目】如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若AB=5, BD=6时,求△ACE的周长.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′,点A、O旋转后的对应点为A′、O′,记旋转角为α.
(1)如图①,若α=90°,求AA′的长;
(2)如图②,若α=120°,求点O′的坐标;
(3)记K为AB的中点,S为△KA′O′的面积,求S的取值范围(直接写出结果即可).
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称,写出△A1B1C1三个顶点坐标:A1= ;B1= ;C1= ;
(2)画出△A1B1C1,并求△A1B1C1面积.
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【题目】廊桥是我国古老的文化遗产,如图,是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米,抛物线最高点C到水面AB的距离为10米,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,求这两盏灯的水平距离EF.(结果保留根号)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F连接AE、DE、DF.
(1)证明:∠E=∠C;
(2)若∠E=58°,求∠BDF的度数.
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【题目】如图,平分,是边上一点,以点为圆心,大于点到的距离为半径作弧,交于点、,再分别以点、为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,作直线分别交、于点、,若,,则__________.
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