Question

【题目】如图，平分，是边上一点，以点为圆心，大于点到的距离为半径作弧，交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交、于点、，若，，则__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

由题知：直线AD是ON的垂线，根据题目已知条件可以证出△AOE是等腰三角形，所以OE=AE，求出OE即可得出结果．

解：由题意知：直线AD是ON的垂线，

∴∠AFO=90°，

∵OP平分∠AON，∠MON=60°，

∴∠MOP=∠PON=30°，

∴∠OEF=60°，

∵∠AOP+∠OAE=∠OEF，

∴∠OAE=30°，

∴△AOE是等腰三角形，

∴OE=AE，

∵EF=1，∠PON=30°，∠AFO=90°，

∴OE=2，

∴AE=2．