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    【题目】如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．

    【答案】证明见试题解析．

    【解析】

    试题分析：由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．

    试题解析：证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠1，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，∠B=90 ，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

    （1）出发2秒后，求PQ的长；

    （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

    （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．

    （1）求证：CD为⊙O的切线；

    （2）若BC=5，AB=8，求OF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点。

    （1）求点的坐标；

    （2）点是内部一点，连接，求的最小值；

    （3）将点向下平移一个单位得到点，连接，将绕点旋转至的位置，使轴，再将沿轴上下平移得到，在平移过程中，直线与轴交于点，在直线上任取一点，连接，，能否以为直线边构成等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不能，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。连接 EC，过点 E 作 EF⊥EC 交射线 BA 于点 F，EF、AC 交于点 G。若 DE=3，△EGC 与△AFG 面积的差是 2，则 BD=_____.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

    （1）求证：ABCD是菱形；

    （2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）

    A.他们都骑了20 km

    B.两人在各自出发后半小时内的速度相同

    C.甲和乙两人同时到达目的地

    D.相遇后，甲的速度大于乙的速度

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1是两块等边△ABC和等边△CDE的纸片叠放在一起的图形.

    (1)如图2,固定△ABC,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,则线段BE,AD之间的大小关系如何?证明你的结论;

    (2)如图3,若将△CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度(小于180°),连接AD,BE,则线段BE,AD之间大小关系如何?证明你的结论.

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