Question

【题目】如图1是两块等边△ABC和等边△CDE的纸片叠放在一起的图形.

(1)如图2,固定△ABC,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,则线段BE,AD之间的大小关系如何?证明你的结论;

(2)如图3,若将△CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度(小于180°),连接AD,BE,则线段BE,AD之间大小关系如何?证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）BE=AD.详见进行；（2）BE=AD.详见解析.

【解析】

（1）根据旋转的性质和等边三角形的性质可以得到∠BCE=∠ACD=30°，CA=CB，CD=CE，由此可证△BCE≌△ACD，然后即可得到BE和AD的关系；
（2）利用和（1）一样的方法证△BCE≌△ACD，由此即可BE和AD的关系．

解:(1)BE=AD.

证明:因为△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°,

所以∠BCE=∠ACD=30°.

因为△ABC和△CDE都是等边三角形,

所以CA=CB,CD=CE.

所以△BCE≌△ACD.

所以BE=AD.

(2)BE=AD.

证明:若△CDE绕点C按顺时针方向旋转角α,

则∠BCE=∠ACD=α.

又CA=CB,CD=CE,

所以△BCE≌△ACD.

所以BE=AD.