Question

已知：AB=DC，BD=AC，求证：AO=DO．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由已知两边，加上公共边相等，利用SSS得到三角形ABC与三角形DCB全等，利用全等三角形对应角相等得到∠A=∠D，再由对顶角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形AOB与三角形DOC全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：在△ABC和△DCB中，

AB=DC AC=BD BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D，
在△ABO和△DCO中，

∠A=∠D ∠AOB=∠DOC AB=DC

，
∴△ABO≌△DCO（ASA），
∴AO=DO．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．