Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

如图，连接OC交BD于K．设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EKEB，求出k即可解决问题．

解：如图，连接OC交BD于K．

∵，

∴OC⊥BD，

∵BE＝4DE，

∴可以假设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，

∵AB是直径，

∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，

∴AD∥CK，

∴AE：EC＝DE：EK，

∴AE：6＝k：1.5k，

∴AE＝4，

∵△ECK∽△EBC，

∴EC2＝EKEB，

∴36＝1.5k×4k，

∵k＞0，

∴k＝，

∴BC＝＝＝2，

∴AB＝＝＝4．

故答案为：4．