Question

【题目】武汉市雾霾天气严重，环境治理已刻不容缓，武汉市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供应商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式．

（2）当售价（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（元）最大？最大利润是多少？

（3）当售价（元/台）满足什么条件时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（元）不低于70000元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当售价为330元/台时，月利润最大为71500元；（3）时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润不低于70000元．

【解析】

（1）根据销售量=原来的销售量+降价后的销售量就可以表示出y与x之间的关系式；
（2）由总利润=每台的利润×数量就可以得出W与x直接的关系式，由二次函数的性质就可以得出结论；
（3）当W=70000时，代入（2）的解析式求出x的值，由二次函数的而现在就可以求出结论．

解：（1）由题意，得，

．

答：与之间的函数关系式为：；

（2）由题意，得：

，

，

∵售价不低于330元/台 ，

∴

∵数量不低于450元 ，

∴，

，

，

∴，

∵，

∴在对称轴的右侧随的增大而减小，

∴时，最大=71500．

答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．

（3）由题意，得，

解得：，，

∴，

∵，

∴时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润不低于70000元.