已知:关于x的方程kx2-=0 求证:无论k为何实数.方程总有实数根, 若此方程有两个实数根x1.x2.且.求k的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0

（1）（3分）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）（5分）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且，求k的值．

（1）证明：当k=0时，-2x-2=0,得x=-1,有实数根；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

当时，为一元二次方程，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

无论k为何值时恒成立。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根。

（2）解：方程有两个实数根

,方程为一元二次方程. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

由已知可得：．．．．．．．．．．．．．．2分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

整理得：，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

k=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

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已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
（2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
①求二次函数y₁的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

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17、已知：关于x的方程x²+2x=3-4k有两个不相等的实数根（其中k为实数）
（1）则k的取值范围是

k＜1

；
（2）若k为非负整数，则此时方程的根是

-3或1

．

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