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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c都是常数,且a≠0)的图象与x轴交于点(﹣2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:①4a﹣2b+c=0;②a<b<0;③2a+c>0;④2a﹣b+1>0.其中正确结论的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

根据待定系数法、方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解.

①由y=ax2+bx+cX轴的交点坐标为(-2,0)得:

a×(-2)2+b×(-2 )+c=0,即4a-2b+c=0,

所以正确;

②由图象开口向下知a<0,

y=ax2+bx+cX轴的另一个交点坐标为(x1,0 ),且1<x1<2,

则该抛物线的对称轴为x=,即<1,

a<0,两边都乘以a得:b>a,

a<0,对称轴x=-<0,

b<0,

a<b<0.故正确;

③由一元二次方程根与系数的关系知x1x2,结合a<02a+c>0,所以结论正确,

④由4a-2b+c=02ab=,而0<c<2,

1<

-1<2a-b<02a-b+1>0,所以结论正确.

故正确结论的个数是4个.

故选D.

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