Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A（1，-k+4）代入解析式y=

k

x

，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；
（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．

解答：解：（1）∵已知反比例函数y=

k

x

经过点A（1，-k+4），
∴-k+4=

k

1

，即-k+4=k，
∴k=2，
∴A（1，2），
∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），
∴2=1+b，
∴b=1，
∴反比例函数的表达式为y=

2

x

．
一次函数的表达式为y=x+1．

（2）由

y=x+1 y= 2 x

，
消去y，得x²+x-2=0．
即（x+2）（x-1）=0，
∴x=-2或x=1．
∴y=-1或y=2．
∴

x=-2 y=-1

或

x=1 y=2

．
∵点B在第三象限，
∴点B的坐标为（-2，-1），
由图象可知，当一次函数的值小于反比例函数值时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．