Question

如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC，推出∠C=∠BED=75°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，即可求出答案．

解答：解：∵AD是△ABC一边上的高，
∴∠BDE=∠ADC=90°，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，

BE=AC BD=AD

，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴∠C=∠BED=75°，
∵∠BDE=90°，AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，
∴∠ABE=∠ABD-∠EBD=45°-15°=30°．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△BDE≌△ADC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．