Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，MN为正方形GHMN的一边，若正方形AEOF的面积为18，则三角形PMN的面积是______．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根据正方形AEOF的面积为18得到正方形AEOF的边长，因为DB是对角线，能证得△DNG和△DFO是等腰直角三角形，从而得出正方形ABCD的边长，结合四边形GNMH是正方形，能得出DG=GH=HB，即可得到△PNM的面积．

解：∵正方形AEOF的面积为18，

∴AE=EO=OF=AF=，

∵DB是正方形的ABCD的对角线，

∴∠CDB=∠FDB =45°，

∴△DNG和△DFO是等腰直角三角形，

∴AD=，DG=GN，

同理可得：MH=HB，

∴DG=GH=HB，

∵AD=，

∴BD=，

∴GH=BD=4，

∴△PNM的面积：MN×GN×=4×4×=8，

故答案为：8．