Question

20．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=25°，∠C=65°，M，E，N，F分别是BC，BA，AD，DC的中点，若EF=4，MN=3，求BC．

Answer 1

分析 作NG∥AB交BC于G，作NH∥CD交BC于H，根据平行四边形的性质得到BG=AN，CH=ND，∠NGH=∠B=25°，∠NHG=∠C=65°，得到∠GNH=90°，根据直角三角形的性质得到GH=2MN=6，根据梯形中位线定理得到答案．

解答 解：作NG∥AB交BC于G，作NH∥CD交BC于H，
则四边形ABGN和四边形NHCD为平行四边形，
∴BG=AN，CH=ND，又AN=ND，
∴BG=CH，又BM=MC，
∴GM=MH，
∠NGH=∠B=25°，∠NHG=∠C=65°，
∴∠GNH=90°，又GM=MH，
∴GH=2MN=6，
∵AD+BC=2EF=8，
∴AD=1，
∴BC=GH+BG+HC=GH+AD=7．

点评 本题考查的是梯形的性质、梯形的中位线定理和直角三角形的性质，正确作出辅助线、掌握梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半是解题的关键．