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【题目】如图,已知ABC是等边三角形,BDAC上的高线.作AEAB于点A,交BD的延长线于点E.取BE的中点M,连结AM

1)求证:AEM是等边三角形;

2)若AE2,求AEM的面积.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)由等边三角形的性质可得∠ABD30°,由直角三角形的性质可得AMEM,可得△AEM是等边三角形;

2)由直角三角形的性质可求AD的长,即可求解.

证明:(1∵△ABC是等边三角形,BDAC上的高线,

∴∠ABD30°,且AE⊥AB

∴∠AEB60°

MBE中点,∠EAB90°

∴AMEM,且∠AEB60°

∴△AEM是等边三角形;

2∵△AEM是等边三角形,AC⊥BD

∴∠EAD∠MAD30°DEDNAEEM2

∴DEAE1ADDE

∴△AEM的面积=×EM×AD×2×

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.

(1)求证:AF+EF=DE;

(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°<α<60°,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立;

(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其它条件不变,如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.

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【题目】已知正方形①、②在直线上,正方形③如图放置,若正方形①、②的面积分别2754,则正方形③的边长为______.

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【题目】如图,在ABCD中,EBC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证:AB=CF;

(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DEAF.

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,将弧BC沿直线BC翻折,使弧BC的中点D恰好与圆心O重合,连接OC,CD,BD,过点C的切线与线段BA的延长线交于点P,连接AD,在PB的另一侧作∠MPB=ADC.

(1)判断PM与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若PC=,求四边形OCDB的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.

(1)若∠ABC=70°,求∠MNA的度数.

(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.求BC的长;

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点ABC在小正方形的顶点上.

1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC

2)三角形ABC的面积为   

3)在直线l上找一点P,使PA+PB的长最短.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线PQMN,点APQ上,直角BEF的直角边BEMN上,且∠B=90°,BEF=30°.现将BEF绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转(E,F的对应点分别是E′,F′),同时,射线AQ绕点A以每秒的速度按顺时针方向旋转(Q的对应点是Q′).设旋转时间为t秒(0≤t≤45).

(1)MBF′=__.(用含t的代数式表示)

(2)在旋转的过程中,若射线AQ′与边E′F′平行时,则t的值为__

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了保护视力,某学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示,(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表格所示.

抽取的学生活动后视力频数分布表

分组

频数

4.0≤x<4.2

2

4.2≤x<4.4

4

4.4≤x<4.6

6

4.6≤x<4.8

10

4.8≤x<5.0

21

5.0≤x<5.2

7

(1)此次调查所抽取的样本容量为   

(2)若视力达到4.8以上(含4.8)为达标,请估计活动前该校学生的视力达标率;

(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.

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