Question

【题目】某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用万元与年产量万件之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分如图所示；该产品的销售单价元件与年销售量万件之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元毛利润销售额生产费用

请写出y与x以及z与x之间的函数关系式；

求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

Answer 1

【答案】(1) ,;(2) 当时，W有最大值1125，年产量为75

万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；

【解析】分析：（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可；

详解：图可得函数经过点，
设抛物线的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
故y与x之间的关系式为．
图可得：函数经过点、，
设，则，
解得：，
故z与x之间的关系式为；

(2)

∵

∴当x=75时，W有最大值1125，

∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；