Question

1．在△ABC中，∠C=90°．
（1）若BC=2，AC=4，则AB=2$\sqrt{5}$；
（2）若BC=$\sqrt{7}$，AB=4，则AC=3；
（3）石BC：AC=3：4，则AB=25，则BC=15，AC=20．

Answer 1

分析 （1）根据AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$即可求解．
（2）根据AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$即可求解．
（3）设BC=3k，AC=4k，则AB=$\sqrt{C{B}^{2}+A{C}^{2}}$=5k即可求解．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故答案为2$\sqrt{5}$．
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，BC=$\sqrt{7}$，AB=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-（\sqrt{7}）^{2}}$=3，
故答案为3．
（3）在△ABC中，∠C=90°，AB=25
∵BC：AC=3：4，
∴可以设BC=3k，AC=4k，则AB=$\sqrt{C{B}^{2}+A{C}^{2}}$=5k，
∴5k=25，
∴k=5，
∴BC=15，AC=20，
故答案分别为15，20．

点评 本题考查勾股定理，已知2条边求第三条边，题目不难，第三个问题根据比例设未知数是常用的解题方法．