Question

2．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，且DB=DC．求证：BE=CF．

Answer 1

分析 根据垂直和角平分线性质求出∠E=∠DFC=90°，DE=DF，根据HL推出Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，DE=DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△BED≌Rt△CFD是解此题的关键．