Question

2．在△ABC中，D为BC上一点，且BD=5，AB=13，AD=12，AC=15，则△ABC的面积是（　　）

• A． 30
• B． 42
• C． 84
• D． 100

Answer 1

分析 先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再根据勾股定理求出CD的长，得出BC，即可求出△ABC的面积．

解答 解：如图所示：
∵AB=13，AD=12，BD=5，13²=12²+5²，
∴△ABD是直角三角形，∠ADC=∠ADB=90°．
∵AC=15，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9，
∴BC=BD+CD=5+9=14，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC×AD=$\frac{1}{2}$×14×12=84．
故选：C．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，证明△ABD是直角三角形是解决问题的关键．