Question

如图，∠AOB=∠COD，若∠AOD=110°，∠BOC=70°，则以下结论正确的个数为（　　）
①∠AOC=∠BOD=90°；②∠AOB=20°；③∠AOB=∠AOD-∠AOC；④∠AOB=

2

11

∠BOD．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：根据已知条件和图形可以得到：∠AOD=∠BOC+2∠COD=110°，则∠AOB=∠COD=20°，由此可以对以下选项通过计算可以做出正确的判定．

解答：解：如图，∵∠AOB=∠COD，∠AOD=110°，∠BOC=70°，
∴∠AOD=∠BOC+2∠COD=70°+2∠COD=110°，则∠AOB=∠COD=20°．
①∵∠AOB=∠COD，
∴∠BOC+∠AOB=∠BOC+∠COD=90°，即∠AOC=∠BOD=90°，故①正确；
②∠AOB=∠COD=20°．故②正确；
③由①知，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=∠AOD-∠AOC，
故③正确；
④∵∠AOB=20°，∠BOD=90°，
∴∠AOB=

2

9

∠BOD．
故④错误．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．

点评：本题考查了角的计算．解题时利用了“数形结合”的数学思想．