Question

如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为

 

；
（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=

 

．（用含α，β的式子表示）．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠MON=

1

2

（∠AOB+∠BOD）；
（2）根据图示可以求得：∠BOD=∠BOC+∠COD=40°．然后结合角平分线的定义推知∠BON=

1

2

∠BOD，∠COM=

1

2

∠AOC．则∠MON=∠MOB+∠BON=40°；
（3）根据（1）、（2）的解题思路得到：

解答：解：（1）如图2，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOD，
∴∠MON=

1

2

（∠AOB+∠BOD）．
又∵∠AOB=50°，∠COD=30°，
∴∠MON=

1

2

（∠AOB+∠BOD）=

1

2

×（50°+30°）=40°．
故答案是：40°；

（2）如图3，∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，ON平分∠BOD，
∴∠BON=

1

2

∠BOD=

1

2

×40°=20°．
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°，OM平分∠AOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°．
∴∠BOM=∠COM-∠BOC=30°-10°=20°．
∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°；

（3）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠MON=

1

2

α+

1

2

β=

1

2

（α+β）；
同理，当∠AOB是钝角时，∠MON=180°

1

2

（α+β）；
故答案是：

α+β

2

或180°-

α+β

2

．

点评：此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．