Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（　　）

A.2a﹣b=0
B.a+b+c＞0
C.3a﹣c=0
D.当a= 时，△ABD是等腰直角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣ =1，
∴2a+b=0，
∴选项A错误；
∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，
∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，
∴选项B错误；
∵A点坐标为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，
∴选项C错误；
当a= ，则b=﹣1，c=﹣ ，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y= x2﹣x﹣ ，把x=1代入得y= ﹣1﹣ =﹣2，
∴D点坐标为（1，﹣2），
∴AE=2，BE=2，DE=2，
∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴选项D正确．
故选D．

【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．