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    10．某商店购进A、B两种商品共160件，A商品进价为每件5元，B商品进价为每件6元，统一标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，前后共获利460元，已知以10元售出的商品件数比购进的A种商品件数少20件．
    （1）求购进A、B商品各多少件；
    （2）该商店以同样价格再次购进这种商品，每种的数量与上次相同，为获取更多利润，商店将这两张商品重新分别标价，标价后售出1件B商品比售出1件A商品多获利1元，若此次售完全部商品所获利不低于1220元，求B种商品标价至少为每件多少元？

    分析 （1）设购进A商品x件，B商品y件．等量关系：购进A、B两种商品共160件；前后共获利460元（其中利润=售价-进价）×数量．据此列出方程组，并解答．
    （2）设B种商品标价为每件a元，则设A种商品标价为每件（a-1）元．根据“此次售完全部商品所获利不低于1220元”列出不等式并解答．

    解答 解：（1）设购进A商品x件，B商品y件，根据题意可得：
    $\left\{\begin{array}{l}{10（x-20）+10×0.8（y+x-x+20）-5x-6y=460}\\{x+y=160}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=100}\end{array}\right.$．
    答：购进A商品60件，B商品100件．

    （2）设B种商品标价为每件a元．则A种商品标价为每件（a-1）元，
    60（a-6）+100（a-1-5）≥1220，即 136a-940≥1220，
    解得 a≥13.625，
    所以 a最小值=13.625．
    答：B种商品标价至少为每件13.625元．

    点评 本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等或等量关系．

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    20．如图，已知点A，B在⊙O上，AO是⊙O的半径，D为AO的中点，过点D作CD⊥AO于点D，连接AB交CD于点E，且CE=CB．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若BE=10，sinA=$\frac{5}{13}$，求⊙O的半径．

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    18．下列运算正确的是（　　）
    A．3x-2x=1B．-2x-2=-$\frac{1}{2{x}^{2}}$C．（-a）2•a3=a6D．（-a2）3=-a6

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    5．“五一”期间几位好友租了一辆车准备到九江的几个景点游玩，租金为400元，出发时，又增加了2个人，总人数达到m人，那么开始包车的几位朋友平均每人可比原来少分摊多少钱？

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    15．定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称该三角形为“特别三角形”．
    如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为BC边上的任意一点（不与B，C重合），DC边上的点Q与P点关于AC对称，AP与BD交于点E，BF⊥AP于点F．
    （1）给定条件：①AP平分∠BAC，②BP：AB=$\sqrt{3}$：2；结论：①Rt△ABP为“特别三角形”，②AE=2BF．请从中各选一个条件和结论，组成两个正确的命题，并证明其中一个命题；
    （2）设BP=m，PC=n，若△APQ是“特别三角形”，试求$\frac{m}{n}$的值；
    （3）若正方形ABCD的边长为4cm，一动点M从A点出发，沿线段AP，PC运动至C点停止，在线段AP上的速度为1cm/s，在线段PC上的速度为2cm/s，则点M在整个运动过程中最少用时多少秒？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内
    -2，π，$-\frac{1}{3}$，1.1010010001…（每两个1之间依次多个0），0，$\sqrt{5}$，-|-3|，$\frac{22}{7}$，-0.3，1.7…
    整  数{{-2，-|-3|，0  …}
    分  数{$-\frac{1}{3}$，$\frac{22}{7}$，-0.3，1.7 …}
    无理数{π，$\sqrt{5}$，1.1010010001… …}．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．
    （1）求证：AB是⊙O的切线；
    （2）若弦CD的弦心距为3，sinB=$\frac{3}{5}$，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．分解因式
    （1）-2x3+4x2-2x                       
    （2）（a2+4）2-16a2．

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