Question

【题目】图甲是小明设计的花边图案作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠，无缝隙)．该矩形图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．图乙中,，上、下两个半圆的面积之和为,中间阴影菱形的一组对边与平行，且菱形的面积比个角上的阴影三角形的面积之和大，则的长度为__________

Answer 1

【答案】

【解析】

由面积求圆的半径，设AE=2k，AF=3k，由平行将菱形的对角线用比例表示，设MO=3m，OQ=2m，根据已知条件推导出m-k=，m+k=6，进而求值；

解：作菱形对角线交于点O，MO，QO分别是对角线的一半，

设左侧三角形与对角线的一个交点N，

∵， 设AE=2k，AF=3k， 由上下两个半圆面积和4π，

∴半径r=2，

∵中间阴影菱形的一组对边与EF平行，

∴ 设MO=3m，OQ=2m，

在△NPQ中，

∴AB=6m+4， NQ=2k+2-2m，

∴NP=3k+3-3m，

∴AB=6k+6-6m+6k，

∴m-k=，

菱形的面积比4个角上的阴影三角形的面积之和大12cm2，

∴12k2+12=12m2，

∴（m+k）（m-k）=1，

∴m+k=6，

∴m=，

∴AB=；

故答案 ；