【题目】问题提出:
(1)如图①在中,
是
边
的高,点
是
上任意一点,若
则
的最小值为_ ;
(2)如图②,在等腰中,
是
的垂直平分线,分别交
于点
,
,求
的周长;
问题解决:
(3)如图③,某公园管理员拟在园内规划一个区域种植花卉,且为方便游客游览,欲在各顶点之间规划道路
和
,满足
点
到
的距离为
.为了节约成本,要使得
之和最短,试求
的最小值(路宽忽略不计).
【答案】(1)3;(2);(3)
的最小值为
.
【解析】
(1)根据直线外一点与直线上的点的所有连线中,垂线段最短即可求解;
(2)由已知和等腰三角形的性质得出,根据垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形的性质可依次得出
,
,利用勾股定理求出AB,即可求得
的周长;
(3)延长到点
,使得
,延长
到点
,使得
,连接
,则
的最小值即为
的最小值;通过角的计算可得
,可得点
在弦
所对的劣弧上;过点
作
于
,过点
作
于
,连接
,
由即可求得结果.
解:(1)∵是
边
的高,
,
∴,点D到直线BC的距离为3,
∵点是
上任意一点,
∴,即
,
∴的最小值为3,
故答案为:3.
(2),
是
的垂直平分线,
,
,
在中,
,
在中,
,
∴,
∴,
∴的周长
;
(3)如图,延长到点
,使得
,延长
到点
,使得
,连接
,
,
,
,
的最小值即为
的最小值,
,
以为斜边向下作等腰直角三角形
,则
,
以点为圆心
为半径作
,F为圆上任意一点,则
,
∵,
点
在弦
所对的劣弧上,
如图,过点作
于
过点
作
于
,连接
,
则,
设则
则,即
解得:,则
,
的最小值为
,
的最小值为
.
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【题目】如图1,已知中,
,
,
,
为斜边
上一个动点,作
,交直角边
于点
,以
为直径作
,交
于点
,连接
,
交
于点
.连结
,设
.
(1)用含的代数式表示
的长;
(2)求证:;
(3)如图2,当与边
相切时,求
的直径;
(4)若以为顶点的三角形是等腰三角形时,求所有满足条件的
的值.
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【题目】在矩形ABCD中,∠B的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=____.(结果保留根号)
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【题目】小惠家大门进门处有一个三位单极开关,如图,每个开关分别控制着A(楼梯),B(客厅),C(走廊)三盏电灯,其中走廊的灯已坏(对应的开关闭合也没有亮).
(1)若小惠任意闭合一个开关,“客厅灯亮了”是_______事件;若小惠闭合所有三个开关,“楼梯,客厅,走廊灯全亮了”是_______事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);
(2)若任意闭合其中两个开关,试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率.
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【题目】如图1,在唐河县文峰广场,耸立着一座古老建筑-文峰塔,传说唐河县城是一个船地, 唐中是船头,文峰塔是船的桅杆,无论唐河水怎么涨,唐河县城这艘船也水涨船高.学完了三角函数知识后,某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量文峰塔的高度.如图2,刘明在点处测得塔顶
的仰角为
王华在高台上的点
处测得塔顶
的仰角为
,若高台
高为
米,点
到点
的水平距离EC为
米,且
三点共线,求该塔
的高度.(参考数据:
,结果保留整数)
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【题目】如图,我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点A、B,现市政决定开发景点C,经考察人员测量,景点A位于景点C的在南偏西60°方向,景点B位于景点C的西南方向,A、B两景点之间相距380米,现准备由景点C向该林萌路修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长?(结果精确到0.1,参考数据:≈1.732)
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【题目】如图,⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B,点 B 的坐标为(﹣,0),M 是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C 圆心 C 的坐标是_____.
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【题目】图甲是小明设计的花边图案作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠,无缝隙).该矩形图案既是轴对称图形,又是中心对称图形.图乙中,,上、下两个半圆的面积之和为
,中间阴影菱形的一组对边与
平行,且菱形的面积比
个角上的阴影三角形的面积之和大
,则
的长度为__________
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