Question

【题目】如图，我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点A、B，现市政决定开发景点C，经考察人员测量，景点A位于景点C的在南偏西60°方向，景点B位于景点C的西南方向，A、B两景点之间相距380米，现准备由景点C向该林萌路修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长？（结果精确到0.1，参考数据：≈1.732）

Answer 1

【答案】这条公路的长约为519.1米．

【解析】

过点C作CD⊥AB于点D，由题意可得，∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，AB＝380，然后根据三角函数即可求出CD的长，进而可得距离最短的公路的长．

解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

由题意可知：

∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，AB＝380，

∴在Rt△BCD中，CD＝BD，

在Rt△ACD中，tan∠DCA＝，

∴tan60°＝＝，

∴CD＝190+190≈519.1（米）．

答：这条公路的长约为519.1米．