【题目】如图,A、B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是劣弧的中点.
(1)试判断四边形OACB的形状,并说明理由;
(2)延长OA至P,使得AP=OA,连接PC,若PC为,求BC长.
【答案】(1)四边形OACB是菱形,见解析;(2)3
【解析】
(1)首先连接OC,由A、B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是劣弧的中点,易证得△AOC与△BOC都是等边三角形,则可得AC=OA=OC=OB=BC,继而证得四边形OACB是菱形.
(2)由AP=OA,易证得△OPC是直角三角形,然后利用勾股定理求得答案.
解:(1)四边形OACB是菱形.
理由:连接OC,
∵∠AOB=120°,C是劣弧的中点,
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°,
∵OA=OC=OB,
∴△AOC与△BOC都是等边三角形,
∴AC=OA=OC=OB=BC,
∴四边形OACB是菱形.
(2)∵AP=OA,AC=OA,
∴AP=AC,
∴∠P=∠ACP=∠OAC=30°,
∴∠OCP=90°,
设圆O的半径为x,则OC=x,OP=2x
∴,
∴x=3
∵四边形OACB是菱形.
∴BC=3
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个结论:
①点C的坐标为(0,m);
②当m=0时,△ABD是等腰直角三角形;
③若a=-1,则b=4;
④抛物线上有两点P(,)和Q(,),若<1<,且+>2,则>.
其中结论正确的序号是( )
A.①②B.①②③C.①②④D.②③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点A、B,现市政决定开发景点C,经考察人员测量,景点A位于景点C的在南偏西60°方向,景点B位于景点C的西南方向,A、B两景点之间相距380米,现准备由景点C向该林萌路修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长?(结果精确到0.1,参考数据:≈1.732)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点E在矩形ABCD对角线AC上由A向C运动,且BC=2,∠ACB=30°,连结EF,过点E作EF⊥DE,交BC于点F(当点F与点C重合时,点E也停止运动)
(1)如图1,当AC平分角∠DEF时,求AE的长度;
(2)如图2,连结DF,与AC交于点G,若DF⊥AC时,求四边形DEFC的面积;
(3)若点E分AC为1:2两部分时,求BF:FC.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B,点 B 的坐标为(﹣,0),M 是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C 圆心 C 的坐标是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,点A(2,1).
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;
(3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线交轴于、(左右)两点,交轴于点,,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点为第二象限抛物线上一点,连接、,交轴于点,过点做轴的垂线,垂足为点,过点做直线轴,在轴上方直线上取一点,连接,使,连接交轴于点,当时,求线段的长;
(3)在(2)的条件下,点为第二象限抛物线上的一点,连接,过点做于点,连接,线段、分别交线段于点、,当时,求的长度.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com