【题目】如图,抛物线交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个结论:
①点C的坐标为(0,m);
②当m=0时,△ABD是等腰直角三角形;
③若a=-1,则b=4;
④抛物线上有两点P(,)和Q(,),若<1<,且+>2,则>.
其中结论正确的序号是( )
A.①②B.①②③C.①②④D.②③④
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,5),与x轴相交于B(﹣1,0),C(3,0)两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D,若点C′恰好落在抛物线的对称轴上,求点C′和点D的坐标;
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【题目】如图,在△ABC 中,AB =AC,点D在BC上,点F在BA的延长线上,FD =FC,点E是AC与DF的交点,且ED =EF,FG∥BC交CA的延长线于点G.
(1)∠BFD =∠GCF 吗?说明理由;
(2)求证:△GEF ≌△CED;
(3)求证:BD =DC.
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【题目】如图,点A是反比例函数y=(x>0)图象上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,OB,tan∠OAB=.点C是反比例函数y=(x>0)图象上一动点,连接AC,OC,若△AOC的面积为,则点C的坐标为_____.
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【题目】随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注.为了了解垃圾分类知识的普及情况,某校随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图:
(1)本次被调查的学生有 名,扇形统计图中,
(2)将条形统计图剩余的部分补充完整(包括朱标记的数据)
(3)估计该校名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.
(4)某环保小队有3名男生,1名女生,从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流,求恰好抽到一男一女的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,A(-4,3),B(0,1),将线段AB沿轴的正方向平移个单位,得到线段A′B′,且A′,B′恰好都落在反比例函数的图象上.
(1)用含的代数式表示点A′,B′的坐标;
(2)求的值和反比例函数的表达式;
(3)点为反比例函数图象上的一个动点,直线与轴交于点,若,请直接写出点C的坐标.
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【题目】阳光中学约有学生3000名,为了增强学生体质,学校决定举行体育比赛,在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行比赛,对学生开展了随机调查,并将结果绘制成如下不完整的统计图.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)求在被调查的学生中,最喜爱乒乓球的人数,并补全条形统计图;
(3)请你估计阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名?
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【题目】某中学抽取了40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
组别 | 时间/小时 | 频数 /人数 |
A组 | 2 | |
B组 | m | |
C组 | 10 | |
D组 | 12 | |
E组 | 7 | |
F组 | 4 |
(1)求频数分布表中的m的值
(2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全统计图.
(3) 已知 该校有2000名学生,请你估计该校平均每周课外阅读时间在范围内的学生人数
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【题目】如图,A、B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是劣弧的中点.
(1)试判断四边形OACB的形状,并说明理由;
(2)延长OA至P,使得AP=OA,连接PC,若PC为,求BC长.
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