Question

【题目】在平面直角坐标系中，A（-4，3），B（0，1），将线段AB沿轴的正方向平移个单位，得到线段A′B′，且A′，B′恰好都落在反比例函数的图象上．

（1）用含的代数式表示点A′，B′的坐标；

（2）求的值和反比例函数的表达式；

（3）点为反比例函数图象上的一个动点，直线与轴交于点，若，请直接写出点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A′（-4+n，3），B′（n，1）；（2）n的值为6，反比例函数解析式为；（3）点C坐标为（，9）或（-，-9）．

【解析】

（1）根据平移的性质即可得答案；

（2）把A′、B′坐标代入可得关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值即可得答案；

（3）①当点C在第一象限时，如图，过A′作A′E⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，可知AE′//CF，可得，可求出CF的出，可得点C纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出点C横坐标；②当点C在第三象限时，如图，同理可求出CF的长及点C横坐标；综上即可得答案．

（1）∵线段AB沿轴的正方向平移个单位，A（-4，3），B（0，1），

∴A′（-4+n，3），B′（n，1）．

（2）∵A′，B′恰好都落在反比例函数的图象上，

∴，

解得：，

∴n的值为6，反比例函数解析式为．

（3）①当点C在第一象限时，如图，过A′作A′E⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，

∴AE′//CF，

∴，

∵A′（2，3），

∴A′E=3，

∵，

∴CF=9，

∴点C纵坐标为9，

∵点C在反比例函数图象上，

∴9=，

解得：x=，

∴点C坐标为（，9）．

②当点C在第三象限时，如图，过A′作A′E⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，

同①可得：CF=9，

∵点C在第三象限，

∴点C纵坐标为-9，

∵点C在反比例函数图象上，

∴-9=，

解得：x=-，

∴点C坐标为（-，-9）．

综上所述：点C坐标为（，9）或（-，-9）．