【题目】如图,菱形的边长为,点是上一动点(不与重合),点是上一动点,则面积的最小值为____.
【答案】
【解析】
连结BD,利用SAS证得△BDF≌△BAE,可得△BEF是等边三角形,当BE⊥AD时面积最小即可求解.
解:连接BD,
∵菱形ABCD边长为4,∠BAD=60°,
∴AB=BC=CD=AD=4,∠BAD=∠BCD=60°,
∴△ABD与△BCD为等边三角形,
∴∠FDB=∠EAB=∠ABD =60°,BA=BD,
∵AE+CF=4,DF+CF=CD=4,
∴AE=DF,
在△BDF和△BAE中,
,
∴△BDF≌△BAE(SAS),
∴BE=BF,∠ABE=∠DBF,
∴,即∠EBF=∠ABD=60°,
∴△BEF是等边三角形,
∴当BE⊥AD时,△BEF的面积最小,此时点E为AD的中点,
∴,则,
过点F作FG⊥BE于点G,则点G为BE中点,
∴,则,
∴△BEF面积的最小值,
故答案为:.
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【题目】如图,在△ABC 中,AB =AC,点D在BC上,点F在BA的延长线上,FD =FC,点E是AC与DF的交点,且ED =EF,FG∥BC交CA的延长线于点G.
(1)∠BFD =∠GCF 吗?说明理由;
(2)求证:△GEF ≌△CED;
(3)求证:BD =DC.
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【题目】阳光中学约有学生3000名,为了增强学生体质,学校决定举行体育比赛,在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行比赛,对学生开展了随机调查,并将结果绘制成如下不完整的统计图.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)求在被调查的学生中,最喜爱乒乓球的人数,并补全条形统计图;
(3)请你估计阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名?
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【题目】某中学抽取了40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
组别 | 时间/小时 | 频数 /人数 |
A组 | 2 | |
B组 | m | |
C组 | 10 | |
D组 | 12 | |
E组 | 7 | |
F组 | 4 |
(1)求频数分布表中的m的值
(2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全统计图.
(3) 已知 该校有2000名学生,请你估计该校平均每周课外阅读时间在范围内的学生人数
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【题目】某校开展“我最喜欢的一项体育社团活动”调查,若每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了名学生,并将其结果绘制成如下不完整的统计图,请解答下列问题:
(1)求的值;
(2)补全条形统计图;
(3)求“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数;
(4)已知该校共有2400名学生,请你估计该校学生最喜欢篮球社团活动的人数.
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【题目】问题提出:
(1)如图①在中,是边的高,点是上任意一点,若则的最小值为_ ;
(2)如图②,在等腰中,是的垂直平分线,分别交于点,,求的周长;
问题解决:
(3)如图③,某公园管理员拟在园内规划一个区域种植花卉,且为方便游客游览,欲在各顶点之间规划道路和,满足点到的距离为.为了节约成本,要使得之和最短,试求的最小值(路宽忽略不计).
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【题目】《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行,某社区要投放两种垃圾桶,负责人小李调查发现:
购买数量少于个 | 购买数量不少于个 | |
原价销售 | 以原价的折销售 | |
原价销售 | 以原价的折销售 |
若购买种垃圾桶个,种垃圾桶个,则共需要付款元;若购买种垃圾桶个,种垃圾桶个,则共需付款元.
(1)求两种垃圾桶的单价各为多少元?
(2)若需要购买两种垃圾桶共个,且种垃圾桶不多于种垃圾桶数量的,如何购买使花费最少?最少费用为多少元?请说明理由.
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【题目】如图,A、B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是劣弧的中点.
(1)试判断四边形OACB的形状,并说明理由;
(2)延长OA至P,使得AP=OA,连接PC,若PC为,求BC长.
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【题目】受非洲猪瘟影响,2019 年肉价大幅.上涨.某养殖场与2018年相比,生猪出栏数减少头.平均每头出栏价是2018年的倍,销售总额比2018年增加.
若养殖场2018年生猪销售额为万元,求2019年平均每头生猪的出栏价格.
一猪肉专营店在5月份经营中,售价为元天可卖.6月份每千克上涨元,则天少卖.受产业链影响继续涨价,销量继续递减.若猪肉的成本折算为元专营店平均每天规划毛利约元,求这家专营店天为养殖场赚的最大毛利.
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