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【题目】如图,菱形的边长为,点上一动点(不与重合),点上一动点,面积的最小值为____

【答案】

【解析】

连结BD,利用SAS证得△BDF≌△BAE,可得△BEF是等边三角形,当BEAD时面积最小即可求解.

解:连接BD

∵菱形ABCD边长为4,∠BAD=60°

AB=BC=CD=AD=4,∠BAD=BCD=60°

∴△ABD与△BCD为等边三角形,

∴∠FDB=EAB=ABD =60°BA=BD

AE+CF=4DF+CF=CD=4

AE=DF

在△BDF和△BAE中,

∴△BDF≌△BAESAS),

BE=BF,∠ABE=DBF

,即∠EBF=ABD=60°

∴△BEF是等边三角形,

∴当BEAD时,△BEF的面积最小,此时点EAD的中点,

,则

过点FFGBE于点G,则点GBE中点,

,则

∴△BEF面积的最小值

故答案为:

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC 中,AB =AC,点DBC上,点FBA的延长线上,FD =FC,点EACDF的交点,且ED =EFFGBCCA的延长线于点G

(1)BFD =GCF ?说明理由;

(2)求证:△GEF ≌△CED

(3)求证:BD =DC

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阳光中学约有学生3000名,为了增强学生体质,学校决定举行体育比赛,在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行比赛,对学生开展了随机调查,并将结果绘制成如下不完整的统计图.

请根据以上信息,完成下列问题:

1)本次调查共抽取了多少名学生?

2)求在被调查的学生中,最喜爱乒乓球的人数,并补全条形统计图;

3)请你估计阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学抽取了40 名学生参加平均每周课外阅读时间的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

组别

时间/小时

频数 /人数

A

2

B

m

C

10

D

12

E

7

F

4

1)求频数分布表中的m的值

2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全统计图.

3 已知 该校有2000名学生,请你估计该校平均每周课外阅读时间在范围内的学生人数

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校开展“我最喜欢的一项体育社团活动”调查,若每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了名学生,并将其结果绘制成如下不完整的统计图,请解答下列问题:

1)求的值;

2)补全条形统计图;

3)求“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数;

4)已知该校共有2400名学生,请你估计该校学生最喜欢篮球社团活动的人数.

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【题目】问题提出:

1)如图①在中,的高,点上任意一点,若的最小值为_    

2)如图②,在等腰中,的垂直平分线,分别交于点,求的周长;

问题解决:

3)如图③,某公园管理员拟在园内规划一个区域种植花卉,且为方便游客游览,欲在各顶点之间规划道路,满足的距离为.为了节约成本,要使得之和最短,试求的最小值(路宽忽略不计)

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【题目】《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于201912月起施行,某社区要投放两种垃圾桶,负责人小李调查发现:

购买数量少于

购买数量不少于

原价销售

以原价的折销售

原价销售

以原价的折销售

若购买种垃圾桶个,种垃圾桶个,则共需要付款元;若购买种垃圾桶个,种垃圾桶个,则共需付款元.

1)求两种垃圾桶的单价各为多少元?

2)若需要购买两种垃圾桶共个,且种垃圾桶不多于种垃圾桶数量的,如何购买使花费最少?最少费用为多少元?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是圆O上的两点,∠AOB=120°C是劣弧的中点.

1)试判断四边形OACB的形状,并说明理由;

2)延长OAP,使得AP=OA,连接PC,若PC,求BC长.

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【题目】受非洲猪瘟影响,2019 年肉价大幅.上涨.某养殖场与2018年相比,生猪出栏数减少头.平均每头出栏价是2018年的倍,销售总额比2018年增加

若养殖场2018年生猪销售额为万元,求2019年平均每头生猪的出栏价格.

一猪肉专营店在5月份经营中,售价为天可卖6月份每千克上涨元,则天少卖.受产业链影响继续涨价,销量继续递减.若猪肉的成本折算为专营店平均每天规划毛利约元,求这家专营店天为养殖场赚的最大毛利.

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