【题目】如图,已知点A(t,1)在第一象限,将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB,若反比例数y=(k>0)的图象经过点A、B,则k=_____.
【答案】﹣1.
【解析】
根据反比例函数图象关于直线y=x的对称性得,B(1,t),过点A作AC⊥y轴于点C,BE⊥x轴于点E,又由k的几何意义可得k=t,作AO的垂直平分线DE,可得∠CDA=45°,连接AD,根据OC=OD+DC,即1=t+t,进而求出t的值,即为k的值.
解:如图,点A(t,1),将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB,
根据反比例函数图象关于直线y=x的对称性得,
B(1,t),
过点A作AC⊥y轴于点C,BE⊥x轴于点E,
又由k的几何意义可知:
k=1×t=t,
∵∠AOB=45°,
∴∠AOC=∠BOE=22.5°,
∴tan∠AOC=tan22.5°==t=k,
作AO的垂直平分线DF,连接AD,
∴AD=OD,
∴∠DAO=∠DOA=22.5°,
∴∠CDA=45°,
∴DC=CA=t,
∴AD=DO=t,
∴OC=OD+DC,
即1=t+t,
解得t=﹣1.
所以k=﹣1.
故答案为:﹣1.
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【题目】移动公司为了提升“停课不停学”期间某片区网络信号,保证广大师生网络授课、听课的质量,临时在坡度为的山坡上加装了信号塔(如图所示),信号塔底端到坡底的距离为3.9米.同时为了提醒市民,在距离斜坡底点4.4米的水平地面上立了一块警示牌.当太阳光线与水平线成角时,测得信号塔落在警示牌上的影子长为3米,则信号塔的高约为(结果精确到十分位,参考数据:,,)
A.11.9米B.10.4米C.11.4米D.13.4米
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【题目】小惠家大门进门处有一个三位单极开关,如图,每个开关分别控制着A(楼梯),B(客厅),C(走廊)三盏电灯,其中走廊的灯已坏(对应的开关闭合也没有亮).
(1)若小惠任意闭合一个开关,“客厅灯亮了”是_______事件;若小惠闭合所有三个开关,“楼梯,客厅,走廊灯全亮了”是_______事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);
(2)若任意闭合其中两个开关,试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率.
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【题目】如图1,在唐河县文峰广场,耸立着一座古老建筑-文峰塔,传说唐河县城是一个船地, 唐中是船头,文峰塔是船的桅杆,无论唐河水怎么涨,唐河县城这艘船也水涨船高.学完了三角函数知识后,某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量文峰塔的高度.如图2,刘明在点处测得塔顶的仰角为王华在高台上的点处测得塔顶的仰角为,若高台高为米,点到点的水平距离EC为米,且三点共线,求该塔的高度.(参考数据:,结果保留整数)
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【题目】如图,我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点A、B,现市政决定开发景点C,经考察人员测量,景点A位于景点C的在南偏西60°方向,景点B位于景点C的西南方向,A、B两景点之间相距380米,现准备由景点C向该林萌路修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长?(结果精确到0.1,参考数据:≈1.732)
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【题目】如图,⊙O的半径为4,A、B、C均是⊙O的点,点D是∠BAC的平分线与⊙O的交点,若∠BAC=120°,则弦BD的长为 _____________ .
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【题目】如图,⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B,点 B 的坐标为(﹣,0),M 是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C 圆心 C 的坐标是_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,点到封闭图形的“极化距离”定义如下:任取图形上一点,记长度的最大值为,最小值为(若与重合,则),则“极化距离”.
(1)如图1,正方形以原点为中心,点的坐标为,
①点到线段的“极化距离”_______;
点到线段的“极化距离”_________;
②记正方形为图形,点在轴上,且,求点的坐标;
(2)如图2,图形为圆心在轴上,半径为的圆,直线与轴,轴分别交于,两点,若线段上的任一点都满足,直接写出圆心的横坐标的取值范围.
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【题目】为实现2020年全面脱贫的目标,我国实施“精准扶贫”战略,从而使贫困户的生活条件得到改善,生活质量明显提高.为了切实关注、关爱贫困家庭学生,某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计,统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名,3名,4名,5名,6名,共五种情况.并将其制成了如下两幅不完整的统计图:
请回答下列问题:
(1)求该校一共有班级________个;在扇形统计图中,贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角为________°;
(2)将条形图补充完整;
(3)甲、乙、丙是贫困生中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里进行发言,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲,乙两名学生的概率.
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