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【题目】如图,已知点At1)在第一象限,将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB,若反比例数yk0)的图象经过点AB,则k_____

【答案】1

【解析】

根据反比例函数图象关于直线yx的对称性得,B1t),过点AACy轴于点CBEx轴于点E,又由k的几何意义可得kt,作AO的垂直平分线DE,可得∠CDA45°,连接AD,根据OCOD+DC,即1t+t,进而求出t的值,即为k的值.

解:如图,点At1),将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB

根据反比例函数图象关于直线yx的对称性得,

B1t),

过点AACy轴于点CBEx轴于点E

又由k的几何意义可知:

k1×tt

∵∠AOB45°,

∴∠AOC=∠BOE22.5°,

tanAOCtan22.5°=tk

AO的垂直平分线DF,连接AD

ADOD

∴∠DAO=∠DOA22.5°,

∴∠CDA45°,

DCCAt

ADDOt

OCOD+DC

1t+t

解得t1

所以k1

故答案为:1

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