Question

【题目】已知Rt△ABC, ∠C=90°,CD 是AB边上的高， AC=4cm，BC=3cm，以点C为圆心作⊙C，使A、B、D三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙C半径r范围是_____．

Answer 1

【答案】2.4< r<4

【解析】

在Rt△ABC中，根据勾股定理求得AB的长，再利用Rt△ABC面积的两种求法求得CD的长，由A、B、D三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，可得⊙C半径要大于CD的长小于AC的长，即可得⊙C半径r范围.

Rt△ABC, ∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，根据勾股定理求得AB=5cm.

∵CD 是AB边上的高，

∴，即,

解得CD=2.4cm.

∵A、B、D三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，

∴⊙C半径要大于CD的长小于AC的长，

∴⊙C半径r范围为：2.4< r<4.

故答案为：2.4< r<4.