【题目】甲、乙两个文具店均出售钢笔和笔记本，其中每支钢笔定价10元，每本笔记本定价5元．两个文具店在开展促销活动中，各自提出优惠方案如下：
甲店：买一支钢笔送一本笔记本；
乙店：买钢笔或笔记本都按定价的80%付款.
现小明要购买钢笔30支，笔记本
本(＞30)．
（1）试用含的代数式表示：
①小明到甲店购买所付款为 元；
②小明到乙店购买所付款为 元；
（2）当
40时，你能帮小明设计一种最为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）（1）①
； ②
；（2）应选择方案三最为省钱，理由见解析.
【解析】
（1）根据甲乙两店的优惠方案列出各自的代数式即可；
（2）把x＝40代入各方案，比较即可．
（1）①[30×10＋5（x30）]，即5x＋150；
②（30×10＋5x）×80%，即4x＋240；
故答案为：①5x＋150；②4x＋240；
（2）方案一：小明所要的30支钢笔和40本笔记本都在甲店购买，则他应付款为：30×10＋5×（4030）＝350（元）；
方案二：小明所购的30支钢笔和40本笔记本都在乙店购买，则他应付款为：（30×10＋40×5）×80%＝400（元）；
方案三：小明所要的30支钢笔和30本笔记本在甲店购买，10本笔记本在乙店购买，则他应付款为：30×10＋（10×5）×80%＝340（元），
综上，应选择方案三最为省钱．
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【题目】如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是 ；若∠BED＝50°，则∠C的度数是 ．
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．
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【题目】取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．
①当α为多少度时，AB∥DC？
②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？
③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．
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【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．
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【题目】小王欲开一家品牌服装店，向朋友借了
元用于店面装修．已知该品牌服装进价为每件
元，预测日销售量
（件）与销售价
（元/件）之间的关系如下：
．
该店应支付员工的工资为每人每天
元，每天还应支付其它费用为
元（不包括借款）．
若该店某天的销售价为
元/件时，当天正好收支平衡（其中支出
服装成本+员工工资+应支付其它费用），求该店员工的人数；
若该店只有
名员工，设该服装店每天的毛利润为
元，求与之间的函数关系式；（毛利润销售收入-服装成本-员工工资-应支付其它费用）
在的条件下，若每天毛利润全部用于还款，而所借款每天应按万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清借款？此时每件服装的价格应定为多少元？
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【题目】已知Rt△ABC, ∠C=90°,CD 是AB边上的高， AC=4cm，BC=3cm，以点C为圆心作⊙C，使A、B、D三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙C半径r范围是_____．
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【题目】如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底
米，下底
米，上下底相距
米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为
米．
用含的式子表示横向甬道的面积；
当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
根据设计的要求，甬道的宽不能超过
米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是
，花坛其余部分的绿化费用为每平方米
万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
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【题目】在平面直角坐标系XOY中，一次函数
的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．
（1）写出A点的坐标和AB的长；
（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．
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