Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图：

①分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线与AB交于点D；

②连接CD，以点D为圆心，以一定长为半径画弧，交MN于点E，交CD于点F，以点C为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD交于点G，以点G为圆心，以EF长为半径画弧与前弧交于点H．作射线CH与AB交于点K，请根据以上操作，解答下列问题

（1）由尺规作图可知：直线MN是线段AB的　 　线，∠DCK＝　 　．

（2）若CD＝5，AK＝2，求CK的长．

Answer 1

【答案】（1）垂直平分，∠CDM；（2）CK＝4.

【解析】

（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线和作一个角等于已知角）填空；

（2）先利用CD为斜边上的中线得到AD＝CD＝BD＝5．则DK＝3，再利用∠DCK＝∠CDM得到CK∥MN，所以∠CKD＝∠MDB＝90°，然后利用勾股定理计算CK的长．

（1）由作法得直线MN是线段AB的垂直平分线，∠DCK＝∠CDM；

故答案为垂直平分；∠CDM；

（2）∵∠ACB＝90°，AD＝BD，

∴AD＝CD＝BD＝5．

∴DK＝AD﹣AK＝3，

∵∠DCK＝∠CDM，

∴CK∥MN，

∴∠CKD＝∠MDB＝90°，

∴CK＝＝＝4．