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【题目】如图,在正方形ABCD中,BPC是等边三角形,BPCP的延长线分别交AD于点EF,连接BDDPBDCF相交于点H.给出下列结论:①BE2AE;②DFPBPH;③;④DP2PHPC;其中正确的是(  )

A. ①②③④B. ①③④C. ②③D. ①②④

【答案】D

【解析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质,即可得出结论.

∵△BPC是等边三角形,

BPPCBC,∠PBC=∠PCB=∠BPC60°

在正方形ABCD中,

ABBCCD,∠A=∠ADC=∠BCD90°

∴∠ABE=∠DCF30°

BE2AE;故①正确;

PCCD,∠PCD30°

∴∠PDC75°

∴∠FDP15°

∵∠DBA45°

∴∠PBD15°

∴∠FDP=∠PBD

∵∠DFP=∠BPC60°

∴△DFP∽△BPH;故②正确;

∵∠DCF90°60°30°

tanDCF

∵△DFP∽△BPH

BPCPCD

;故③错误;

∵∠PDH=∠PCD30°,∠DPH=∠DPC

∴△DPH∽△CPD

DP2PHPC,故④正确;

故选D

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