Question

【题目】一座隧道的截面由抛物线和长方形的构成，长方形的长为8米，宽为2米，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m.

(1)建立适当的直角坐标系，求抛物线解析式；

(2)如果隧道为单行道，一辆货车高4米，宽3米，能否从隧道内通过，说明理由．

Answer 1

【答案】(1) y=-(x﹣4)2+6；(2)货车可以通过．

【解析】

（1）建立如图所示的坐标系，可得抛物线的顶点坐标(4，6)，再利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）令y＝4，解方程求得x的值，计算|x1﹣x2|的值与3比较即可解答.

解：(1)由题意可知抛物线的顶点坐标(4，6)，

设抛物线的方程为y＝a(x﹣4)2+6，

又∵点A(0，2)在抛物线上，

∴2=a(0-4)2+6，

∴a=-

因此有：y=-(x﹣4)2+6．

(2)令y＝4，则有4=-(x﹣4)2+6，

解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，

|x1﹣x2|＝4>3，

故货车可以通过．