Question

【题目】二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7，0)，直线AB交y轴于点B(0，﹣7)，动点C(x，y)在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是( )

A.有最小值9B.有最大值9C.有最小值8D.有最大值8

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C(x，x﹣7)，则D(x，x2﹣7x)，根据图象的位置即可得出CD＝﹣(x﹣4)2+9，根据二次函数的性质即可求得．

解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7，0)，

∴，解得，

∴二次函数为y＝x2﹣7x，

∵A(7，0)，B(0，﹣7)，

∴直线AB为：y＝x﹣7，

设C(x，x﹣7)，则D(x，x2﹣7x)，

∴CD＝x﹣7﹣(x2﹣7x)＝﹣x2+8x﹣7＝﹣(x﹣4)2+9，

∴1＜x＜7范围内，有最大值9，

故选B．