Question

【题目】我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．

（1）求AE的长（结果保留根号）；

（2）求高度AO（精确到个位，参考数据：）

Answer 1

【答案】(1) m ; (2) 高度AO约为15m．

【解析】

（1）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．解直角三角形即可得到结论；

（2）解直角三角形即可得到结论．

（1）如图，延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．

由题意可知：∠ACG＝30°，∠AEG＝75°，CE＝20，

∴∠EAC＝∠AEG﹣∠ACG＝45°，

∵EF＝CE×Sin∠FCE＝10，

∴AE＝＝10 ，

∴AE的长度为10m；

（2）∵CF＝CE×cos∠FCE＝10 ，AF＝EF＝10，

∴AC＝CF+AF＝10+10，

∴AG＝AC×Sin∠ACG＝5+5，

∴AO＝AG+GO＝5+5+1.6＝5+6.6≈15，

∴高度AO约为15m．