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【题目】(2014山东淄博)如图,四边形ABCD中,AC⊥BDBD于点E,点FM分别是ABBC的中点,BN平分∠ABEAM于点NABACBD,连接MFNF

(1)判断△BMN的形状,并证明你的结论;

(2)判断△MFN△BDC之间的关系,并说明理由.

【答案】见解析

【解析】

解:(1)△BMN是等腰直角三角形.

证明:∵ABAC,点MBC的中点,

∴AM⊥BCAM平分∠BAC

∵BN平分∠ABEAC⊥BD

∴∠AEB90°

∴∠EAB∠EBA90°

∴△BMN是等腰直角三角形.

(2)△MFN∽△BDC

证明:FM分别是ABBC的中点,

∴FM∥AC

∵ACBD

,即

(1)△BMN是等腰直角三角形,

,即

∵AM⊥BC

∴∠NMF∠FMB90°

∵FM∥AC

∵∠ACB∠FMB

∵∠CEB90°

∴∠ACB∠CBD90°

∴∠CBD∠FMB90°

∴∠NMF∠CBD

∴△MFN∽△BDC

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2)写出(a+b5的展开式:(a+b5   

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